Como um Cp favorável pode resultar em Cpk desfavorável

O Cp compara a amplitude total das especificações com seis desvios-padrão. Esse uso pressupõe que a média esteja centralizada entre os limites.^[1]

A expressão aplicada ao exemplo é:

Cp = (limite superior - limite inferior) / (6 × desvio-padrão)

Substituindo os valores:

Cp = (47 - 39) / (6 × 0,92)

Primeiro, calcula-se a dispersão correspondente a seis desvios-padrão:

6 × 0,92 = 5,52

Depois, divide-se a amplitude de especificação por essa dispersão:

Cp = 8 / 5,52 = 1,449...

Arredondado para uma casa decimal, o resultado é 1,4, como indicado na fonte do exemplo.^[3]

Esse número compara duas larguras: 8 unidades disponíveis entre os limites e 5,52 unidades correspondentes a seis desvios-padrão. Ele não contém a média 41,5 em sua fórmula. Por isso, o Cp descreve como a dispersão caberia na faixa de especificação sob a pressuposição de centralização, mas não revela em qual lado a média realmente está.^[1]

O Cpk exige dois cálculos. Um mede a distância da média ao limite superior e o outro mede a distância da média ao limite inferior. Cada distância é dividida por três desvios-padrão, e o menor resultado é adotado como Cpk.^[4]

O denominador comum é:

3 × 0,92 = 2,76

Para o lado do limite superior, usa-se o limite superior menos a média:

(47 - 41,5) / 2,76 = 5,5 / 2,76 = 1,992...

Essa parcela, aproximadamente 1,99, corresponde ao espaço existente entre a média 41,5 e o limite superior 47.^[4]

Para o lado do limite inferior, usa-se a média menos o limite inferior:

(41,5 - 39) / 2,76 = 2,5 / 2,76 = 0,905...

Essa parcela, aproximadamente 0,91, corresponde ao espaço entre a média 41,5 e o limite inferior 39.^[4]

Como o Cpk é o menor dos dois resultados:

Cpk = mínimo entre 1,99 e 0,91 = 0,91

Arredondado para uma casa decimal, o Cpk é 0,9.^[3] O valor determinante é, portanto, a parcela associada ao limite inferior, porque 39 está mais próximo da média do que 47. O Cpk seleciona justamente a menor distância padronizada para representar o lado da distribuição com maior risco de produzir resultados além do limite.^[2]

O Cp de aproximadamente 1,4 considera a largura total da especificação, mas sua interpretação pressupõe que a média esteja centralizada. Já o Cpk de aproximadamente 0,9 incorpora o deslocamento da média e mostra que o lado inferior dispõe de menos espaço antes do limite.^{[1, 3]}

A diferença não decorre de uma mudança no desvio-padrão: o mesmo valor de 0,92 aparece nos dois cálculos. Ela surge porque o Cp usa apenas a amplitude total de 8 unidades, enquanto o Cpk separa essa amplitude em duas distâncias desiguais, 5,5 unidades até o limite superior e 2,5 unidades até o limite inferior.^{[1, 4]}

Assim, afirmar que a dispersão caberia entre os limites pode ser enganoso quando a média está deslocada. Parte dos resultados pode ficar fora da especificação mesmo que o processo parecesse capaz sob a hipótese de centralização.^[5] Neste exemplo, o ponto crítico é o lado inferior, identificado pela parcela de 0,91, e não o lado superior, cuja parcela é aproximadamente 1,99.^[4]

O exemplo sustenta somente essa comparação entre Cp, Cpk, dispersão e posição da média. As fontes fornecidas não estabelecem aqui um critério numérico geral de aprovação nem permitem calcular uma proporção exata de resultados não conformes. O conteúdo mais amplo em que esse cálculo se insere está em conteúdo relacionado do curso.